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Lösung zu Aufgabe April/Mai 2007


Der Mann sollte in eine Schale eine weiße Kugel legen, in die andere die restlichen 99 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dorfälteste eine weiße Kugel zieht, ist dann mit fast 3/4 so hoch wie möglich.

Begründung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dorfälteste eine weiße Kugel zieht, setzt sich aus zwei Teilen zusammen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dorfälteste die Schale mit der einen weißen Kugel wählt, beträgt 0,5. Dann ist aber zu 100% klar, dass die gezogene Kugel weiß ist. Die Wahrscheinlichkeit insgesamt beträgt dafür also 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dorfälteste die Schale mit 99 Kugeln wählt, beträgt auch 0,5. Darin zieht er mit einer Wahrscheinlichkeit von 49/99, also 0,49, eine weiße Kugel. Insgesamt ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,245, dass der Dorfälteste eine weiße Kugel aus dieser Schale zieht.

Beide Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,745, also ungefähr 3/4.




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